複利の公式、変数、積立投資で結果が変わる理由を説明します。
- A = P(1 + r/n)^(nt) の各変数を計算機の入力項目と対応させて説明します。
- 積立がある場合、結果は利回りだけでなく繰り返しの入金にも左右されます。
- 月次積立額、目標金額、利回り前提ごとの例で結果の違いを確認できます。
複利の公式を解説
一括投資の標準的な公式は A = P(1 + r/n)^(nt) です。ここで P は元本（初期投資額）、r は小数で表した年利率、n は1年あたりの複利計算回数、t は年数です。A は最終的な金額です。r/n は各複利計算期間に適用される率であり、nt は期間の総数です。つまりこの公式は、1期間あたりの率をその回数だけ連続して適用しているだけなのです。
具体例で考えてみましょう。5,000ドルを年8%・月次複利で10年間投資するとします。すると r = 0.08、n = 12、t = 10 です。1期間あたりの率 r/n は 0.08 ÷ 12 ≈ 0.006667 で、期間数 nt は120です。残高は 5,000 × (1.006667)^120 ≈ 11,098ドル になります。1ドルも追加せずに、ほぼ資金が倍になりました。これはひとえに、毎月の利息が次の月の利息を生む元本に加わっていったからです。
複利の頻度が重要な理由
同じ名目利率でも、複利計算の頻度が高いほどわずかに大きな結果になります。早く加算された利息が早く稼ぎ始めるからです。名目年利10%の場合、1,000ドルは1年後に、年次複利で1,100.00ドル、月次複利で1,104.71ドル、日次複利で1,105.16ドルに増えます。差は1年では小さいものの、数十年にわたって複利的に積み上がります。これが、銀行が名目利率と年換算利回り（APY）を区別する理由です。APYには複利効果がすでに織り込まれています。
計算機で期間セレクターを切り替えると、n を変更していることになります。多くの長期投資シナリオでは、積立は通常毎月行われるため、月次が妥当な初期設定です。ただし、入力する率が意図する期間と一致していることを必ず確認してください。月利として入力した12%は、年利として入力した12%とはまったく異なります。
積立が計算を変える
上記の一括投資の公式は、一度預け入れてそのまま放置する場合を表しています。定期的な積立を加えると、各預入額はそれぞれ異なる長さの期間にわたって複利運用されます。最初の積立が最も長く成長し、直近の積立はほとんど成長しません。最終残高は、当初の元本に加え、それぞれの積立が投入後に残った期間だけ成長した額をすべて合計したものです。計算機はこれを期間ごとに処理するため、年金終価係数の公式を手計算する必要はありません。
ここから得られる実践的な教訓は、継続が利率と張り合うということです。毎月の積立額を増やすことは完全に自分でコントロールできますが、高いリターンの想定は希望であって保証ではありません。毎月200ドルの積立を2倍にすれば、残高の拠出部分は確実に2倍になります。一方、2ポイント高いリターンを想定しても、市場が実際にそれを実現した場合にしか役立ちません。
よくある質問
複利と単利の違いは何ですか？
単利は当初の元本に対してのみ計算されるため、直線的に増えていきます。複利は元本に加えて過去に得たすべての利息に対して計算されるため、加速する曲線を描いて増えていきます。長期になるほど両者の差は非常に大きくなります。
複利の公式における n は何を意味しますか？
n は1年あたりの複利計算回数です。年次複利は n = 1、月次は n = 12、日次は n = 365 です。n が大きいほど利息がより頻繁に加算され、同じ名目利率でも最終残高がわずかに高くなります。
毎月の積立を計算に含めるにはどうすればよいですか？
積立額の欄に定期的な預入額を入力し、対応する期間を選択してください。計算機は各積立をその期間の開始時に加え、残りの期間にわたって複利運用するため、成長と継続的な貯蓄を合わせた効果を確認できます。
複利が自分にとって不利に働くことはありますか？
はい。同じ仕組みは借金にも当てはまります。クレジットカードの残高やその他の高金利ローンは自分に対して複利で膨らむため、未払い残高が急速に増えることがあります。高金利の借金を返済することは、実質的に保証された複利リターンを得ることに等しいのです。