说明复利公式、变量，以及定投场景下结果变化的原因。
- A = P(1 + r/n)^(nt) 中的变量会对应到计算器输入项。
- 包含定期投入时，最终结果同时受收益率和持续现金流影响。
- 可通过每月投入、目标金额和收益率假设示例比较不同结果。
复利公式详解
一笔整存金额的标准公式为 A = P(1 + r/n)^(nt)。其中 P 是本金，即初始金额；r 是以小数表示的年利率；n 是每年复利的次数；t 是年数；A 是最终金额。表达式 r/n 是每个单独计息周期所适用的利率，nt 则是计息周期的总数，因此该公式不过是把这个每期利率连续相乘那么多次而已。
我们来看一个具体例子。假设你以 8% 的年利率按月复利投资 $5,000，期限为 10 年。那么 r = 0.08，n = 12，t = 10。每期利率 r/n 为 0.08 ÷ 12 ≈ 0.006667，计息周期数 nt 为 120。余额便变为 5,000 × (1.006667)^120 ≈ $11,098。你没有额外投入一分钱，资金却几乎翻了一倍，纯粹是因为每个月的利息都加入了赚取下个月利息的基数之中。
为什么复利频率很重要
同样的名义利率，复利越频繁，结果就会略大一些，因为越早计入的利息就越早开始生息。在 10% 的名义年利率下，$1,000 经过一年：按年复利会增长到 $1,100.00，按月复利为 $1,104.71，按日复利为 $1,105.16。这一差距在一年内很小，但其自身也会在数十年间不断复利放大。这正是银行为何要区分名义利率和年化收益率（APY）的原因——后者已经把复利效应计算在内。
当你在计算器中切换周期选择器时，实际上是在改变 n。对大多数长期投资情景而言，按月是个合理的默认值，因为投入通常是按月进行的。只要确保你输入的利率与你想要的周期相匹配即可：把 12% 当作月利率输入，与把 12% 当作年利率输入，结果会天差地别。
定期投入改变了计算方式
上面的整存公式描述的是一笔存入后再不动用的资金。一旦你加入定期投入，每一笔存款复利的时长就各不相同：第一笔投入增长的时间最长，最近的一笔则几乎还没怎么增长。最终余额是初始本金加上每一笔投入的总和，其中每笔投入都按其存入后所剩的周期数增长。计算器会逐期处理这一切，因此你无需手动去算年金终值公式。
这里的实用启示是：持续性可以与收益率相抗衡。提高每月投入完全在你的掌控之中，而更高的收益率假设只是一种期望，而非保证。把每月 $200 的投入翻倍，能可靠地让余额中你投入的那部分翻倍；而假设收益率高出两个百分点，只有在市场真正兑现时才有用。
常见问题
复利和单利有什么区别？
单利只按最初的本金计算，因此呈直线增长。复利则按本金加上此前已赚取的全部利息计算，因此沿着一条加速上扬的曲线增长。在长期内，两者之间的差距会变得非常巨大。
复利公式中的 n 是什么意思？
n 是每年的复利周期数。按年复利为 n = 1，按月复利为 n = 12，按日复利为 n = 365。n 越大，计入利息就越频繁，在相同名义利率下产生的最终余额也会略高一些。
我该如何把每月投入纳入计算？
在投入金额栏中输入你的定期存款，并选择相应的周期。计算器会在每个周期开始时加入该笔投入，并按剩余时间对其进行复利，这样你就能看到增长与持续储蓄的综合效果。
复利会对我不利吗？
会的。同样的原理也适用于债务。信用卡余额和其他高息贷款会以复利方式对你不利累积，这正是未偿还余额会迅速增长的原因。偿还高息债务实际上相当于获得一笔有保证的复利收益。